Rincez le poulet sous l'eau froide et épongez-le avec du papier absorbant. Coupez-le en morceaux réguliers : cuisses, pilons, poitrine, ailes.

Versez la farine dans une assiette. Salez et poivrez généreusement le poulet, puis passez chaque morceau dans la farine.

Chauffez l'huile d'olive et le beurre dans une cocotte à feu moyen-vif. Faites revenir les morceaux de poulet pendant 5-6 minutes jusqu'à ce qu'ils dorent de tous les côtés. Retirez-les et mettez-les de côté.

Dans la même cocotte, faites fondre les oignons émincés pendant 4-5 minutes à feu moyen jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides. Ajoutez les champignons coupés en quartiers et laissez cuire 3 minutes.

Versez le vin blanc dans la cocotte en grattant le fond avec une cuillère en bois pour récupérer tous les sucs de cuisson. Laissez réduire le vin pendant 2-3 minutes.

Remettez le poulet dans la cocotte avec les oignons et champignons. Ajoutez le bouillon de poule, la branche de thym et la feuille de laurier. Portez à ébullition, puis réduisez le feu et laissez mijoter doucement pendant 35-40 minutes à couvert.

Dans un bol, versez la crème fraîche et versez-y progressivement quelques cuillerées de jus de cuisson tout en fouettant. Fouettez les jaunes d'œuf dans ce mélange crémeux.

Environ 5 minutes avant la fin de la cuisson, versez lentement le mélange crème-jaunes d'œuf dans la cocotte en remuant constamment. Continuez la cuisson sans faire bouillir jusqu'à ce que la sauce épaississe légèrement.

Retirez la branche de thym et la feuille de laurier. Goûtez et rectifiez l'assaisonnement en sel et poivre si nécessaire. Servez chaud.